离轴圆锥表面Non-Axisymmetric表面生成

传统的单点金刚石车削(领域)车床描述曲线在空间中使用两个轴的运动。中心线之间的曲线的形成工件的加工和金刚石工具的前沿。三维旋转曲面是由工件的转动通过削减行动。这些简单的动作一般有限领域过程产生轴对称的表面。

四轴领域

四轴领域的出现使非完全轴对称零件-表面外花键的一代。这个工具有两个额外的动作除了正交两个轴的运动(x和z轴)出现在一个领域车床。工作保持主轴(f轴)编码创建第一个附加运动,使机床控制器访问在加工工件的角位置。

作为一个附加线性轴,第四轴的运动(z轴)领域的工具,允许非常快速定位即使有限的活动范围。可以生成一个non-axisymmetric表面通过协调的运动工具作为工作的角位置的函数。

离轴段可以使用四轴加工大型马赛克镜子领域。传统上,在这些表面的领域,部分必须放置在适当的距离保持主轴的工作,和表面加工表面作为整个的一部分家长革命。

这种方法限制了多远段从父母离轴轴最大机床几何。这种限制不是基于段的物理尺寸但主要部分是离轴的距离。例如,大型机床需要即使对小段,以防它们离轴很远。使用四轴加工方法这些表面允许定位段的适当的离轴表面形成的四轴non-axisymmetric加工。

的表面几何描述这些片段是一个方面,这四个轴的方法来生成non-axisymmetric表面。本文讨论了离轴圆锥表面的几何几何精确的方式,可以提供快速“实时”解决方案所要求的四轴定位在高旋转速度。本文还回顾考虑最小化第四轴的运动范围说明离轴段的几何图形的凯克望远镜的主镜。

离轴表面几何

矢耳石方程描述了大多数非球面坐标系轴外表面引用父表面:

方程1定义了一个圆锥表面的革命改变了简单的多项式条款在圆柱坐标系统中,坐标系统的原点在哪里与非球面表面的顶点重合。矢耳石轴是z轴共线的旋转轴asphere。有必要描述部分几何极坐标系统集中在离轴表面non-axisym度量生成一个离轴部分。

超越方程的解决方案需要修改后的非球面表面。可以解决的情况下一般圆锥的革命在封闭的形式,将考虑在这里。协调的可能性“实时”环境中所需的运动在一个四轴控制系统是一个封闭的形式描述的一个优点。

文学表面由变形技术描述了离轴圆锥表面的革命的近似表示。近似的描述也可以通用non-axisymmetric表面制造Zemike多项式的基础上。限制的离轴抛物面取向也由汤普森被描述。本文所示的推导为广大轴圆锥表面,在子午面任意倾斜角度是基于汤普森的方法。

汤普森的方法分为四个部分。首先是轴偏离几何描述在父圆锥表面的坐标系统,与离轴段的中心轴。然后描述转换为另一个坐标系统与它的起源与离轴段的中心重合。这是紧随其后的是旋转的描述子午面第三坐标系统。最后一节是这个描述的转换从笛卡尔形式圆柱表示。使用的坐标系统是图1所示。

图1所示。离轴几何

推导始于离轴圆锥表面的描述在父回转曲面的坐标系统。这个初始方程2中描述表达如下:

在父二次曲面的曲率半径r =近轴和k =圆锥常数。

方程设置3可以用来创建第二个坐标系统通过选择一个点(x₀0 z₀离轴表面)第二个坐标系统。这是用来翻译原点父顶点到这个新观点。直接替换允许一个新的中心离轴表面的书面描述。简化时,这个描述提供方程4:

离轴为中心的系统通过子午旋转角(α)使用方程组5创建第三个坐标系统。

分组的术语和简化后,的描述,轴表面的二次新矢耳石z方向₃(6)方程:

方程7是用于设置坐标系统的最终转换从笛卡尔到圆柱,产生二次矢耳石描述所需的最终定位方程(8)。

解的方程9相当大的简化:

这种形式的选择允许z的依赖₃ρ和φ评估。新生成常数用方程表示10到15。

很少有限制的应用这种形式。(1 + kcos分母项²(α))是常见的在每一个常数,因此形式失败当分母的值是零。这对双曲面段可能发生在特定角度倾斜,和独家tilt-free抛物面的情况下。分母项决定的标志符号的选择激进的方程9。当激进面的数量是负数,再次失败。这发生在二次曲面的ρ值超出了范围。

因素最小化第四轴运动

这个描述的离轴圆锥表面适合制造业计划只使用三个轴的运动(x, z,φ)。然而,所需的矢耳石分离运动(z z”)的四轴加工方案没有提供这个描述。由于第四轴运动范围有限,总矢耳石运动(z₃)必须划分为一个时尚,减少了四轴运动。

这可以通过选择一个最优基线运动缓慢的z轴和应用快速z轴的运动来生成所需的non-axisymmetric运动。除了选择一个最优基线,一个最佳的子午倾角(a)需要选择减少第四轴运动。

说明性的例子

镶嵌的凯克望远镜主镜是如图2所示,为了解释基线减法的意义作用,和一个最佳倾角的选择减少第四轴运动。可以组36镜子离轴段分成六个不同的表面形状。镜子段类型的4和5是正确的和左手版本相同的几何,分别。

每个投影部分的大纲是六角看双曲面主要沿转动轴。每个六边形的边的长度是0.90米。Ritchey-Chretien望远镜的主镜的近轴曲率半径为34.974米,圆锥常数为-1.003683。这里,第六段的几何组是最非轴对称。

图2。凯克主镜镶嵌

离轴中心的表面点的斜率是第一个估计优化子午倾角作为原始的坐标系统中观察到家长表面。这估计是可能减少中心点附近的非轴对称刀具运动但不能优化非轴对称运动在任何点的径向距离。

整个non-axisymmetric几何是减少选择倾斜角度平衡图在子午面极端的径向位置。最优之间的变化斜率和凯克的原始父坡段的几秒钟内弧。减少对原始边坡优化倾斜20%通常是由于影响第四轴运动。

anamorphically扭曲的观点之外的第四轴运动段的凯克望远镜段优化的倾斜角度,和父母二次曲线的斜率,提出了图3。线路图所需的最低镌刻旋转秋千创建表面。基线应用产生这些数据的z轴的值设置为z₃φ= 0时为每个ρ的价值。

图3。Z的四轴运动——外凯克段(φ= 0°基线减去)

表1总结了父斜率的倾斜校正应用于优化六凯克主镜的几何图形。

表1。四轴凯克望远镜主镜的参数

行	中心位置x0	倾斜校正δα。	第四个z轴运动的
1	1558.8毫米	-3.10弧秒	0.0235毫米
2	2700.0毫米	-5.31弧秒	0.0701 rnm
3	3117.7毫米	-6.10弧秒	0.0932毫米
4	4124.3毫米	-7.93弧秒	0.1617毫米
5	4124.3毫米	-7.93弧秒	0.1617毫米
6	4676.5毫米	-8.88弧秒	0.2067毫米

选择一个最优基线很简单。矢耳石运动(z₃)有一个最小值和最大值为每个径向位置。第四轴运动的范围是对单个保持居中位置的基线是指通过选择最小和最大的价值。两个视图的凯克外段最佳倾角和最佳基线减去如图4所示。

图4。Z的四轴运动——外凯克段(优化基线减去)

左边的图像显示线框模型,即表面观察到从右边的父轴和正交的视角。表1列出的值优化的四轴运动为所有六个凯克几何图形。第四轴运动的范围需要非常少的尺寸相比,所有的片段。

结论

本文介绍了方程的推导过程描述一般离轴圆锥表面。导出方程可以应用这些表面的四轴代non-axisymmetric的方式。本文还回顾了因素最小化第四轴运动的范围。

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