伽玛射线光谱学中的死时间误差管理

本文讨论了解决伽玛射线谱仪死区时间引起的随机和系统误差的简单方法。还说明了活时时钟对计数率恒定的源的适用性，以及计数率变化的源的零死时间(ZDT)方案。在这两种情况下，定义了用测量计数率表示的统计误差。

本文所讨论的解释与ORTEC伽马射线光谱仪。然而，只要稍加改变，就可以将这些解释适用于用于粒子、粒子和X射线的能谱仪或其他制造商提供的能谱仪。欧洲杯猜球平台

死区时间引起的系统误差

伽玛射线光谱仪需要有限的处理时间来测量和记录每一条探测到的伽玛射线。通常，处理时间在微秒到几十微秒的范围内，根据光谱仪及其预期应用。在此处理期间，光谱仪不能对另一种伽马射线作出反应。因此，处理时间通常被称为死时间。由于到达探测器的伽玛射线光子在时间上是随机分布的，在死时间期间到达探测器的光子将不会被计算或测量，导致死时间损失。换句话说，在测量的能谱中报告的伽马射线计数将低于测量期间撞击探测器的伽马射线计数。

对于持续时间为T的实时频谱积累_R秒，实时时间，总死时间，T_D，和总活时间T_l相关内容如下:

Tl= TR- TD

（1）

实时(T_R)是频谱累积所经过的时间，用墙上的时钟或标准秒表测量。总死时间(T_D)为频谱累积过程中所有个别死区时间间隔的总和。总活时间(T_l)是T_D和T_R在此期间，光谱仪可以对另一条伽马射线作出反应。

光谱仪通常报告死区时间百分比，帮助操作人员了解死区时间损失的严重程度。由式1可得死时间百分比(%DT)为:

（2）

在可能的情况下，应避免导致63%以上死区时间的操作条件，因为在死区时间校正超过该点时，系统误差会不断升级。此外，大多数伽马能谱仪将瘫痪死区时间(也称为延长死区时间)作为其死区时间的主要组成部分。在瘫痪死区时间下，最大记录计数率达到63%死区时间。死时间大于63%时，计数率记录在分析谱中^1，2当检测器的计数率增加时，实际上减少了。

修正死时间损失

死区损失校正方案可分为两大类:

a)伽玛射线源的计数率在积累光谱的时间内基本上是恒定的
b)当能谱积累时，计数率变化较大

用于恒定计数速率的活时间时钟

最常见的情况可能是测量放射性同位素的活度和能谱，其半衰期远远长于以足够的统计精度积累能谱所需的时间。在这里，当光谱被测量时，死时间百分比和计数率基本上是恒定的。livetime时钟^1，2在计数率恒定的情况下，是修正死区损失的一种方便而有效的工具。这是一种电子时钟，只有当光谱仪是活的并且能够对另一个伽马射线事件作出反应时，它才用来计算流逝时间的滴答声。这一事件类似于用一个1升的桶装满水，然后把桶倒在地上，以恒定速率测量水管排出的水。转储桶表示死时间。如果只测量灌桶所花的时间，流量可以用升/秒除以灌桶时间来计算。桶被清空的时间不考虑在内，因为它是死时间。为了得到精度更高的答案，这种测量可以在大量的1升灌装中复制，秒表在灌装阶段积累时间，但在倾倒时间停止。正确的流速是在过程结束时，用秒表记录的活时间除以充满的升数得出的。

由于放射源产生的射线在时间上是随机分布的，所以在固定时间间隔内计数的射线数是一个随机变量。可以应用泊松统计¹当能谱在预设的活时间(T_l）.因此，记录计数的标准差(N_l)的一个感兴趣的区域，设置在光谱的一个特定的峰¹

（3）

放射性同位素的活度是伽玛射线谱学家感兴趣的课题，并与峰中的计数率成正比。检测器的真实计数率是通过将记录计数除以活时间来计算的，不考虑死时间损失。

（4）

计数率(R_我)表示，这是能谱中选定的峰值在探测器处伽马射线的真实输入速率。

在这里，活时间被假定为一个确定的测量变量，以及统计误差传播的标准公式^3.提供了

(5）

在那里,

σ_国际扶轮=计数率的标准差(R_我）

由于随机到达的伽马射线产生死时间间隔，所以T的比值有随机变化_R/ T_l．因此，预先设定的实时记录的计数数的标准差不仅仅是计数数的平方根。此外，很难计算预先设定的实时记录计数的标准偏差^1、6、7．然而，方程(4)和式(5)可以使用，无论如何采集的频谱被停止。换句话说，记录的计数应该总是除以活时间，以获得真实的输入计数率，从而提供了一个简单的方法来推导计数率的标准差。

由式(4)、(5)可计算出所测输入率的百分比标准差:

（6）

计数统计信息的精度如何依赖于在预设的活时间内记录的计数数，如表1所示。需要超过10,000次计数才能达到低于1%的精度。

表1。计数统计数据与实时时间计数的精度百分比。

Nl		%σ国际扶轮
1 One hundred. 10，000 1，000，000		One hundred. 10 1 0．1

参考文献4了解当需要从能谱的峰值中减去背景时，它是如何衰减的。在本文中，为了简化讨论，忽略了背景减法问题。

活时时钟的精度限制

时钟周期期间

用于测量活时间和流逝的实时时间的电子时钟通常基于一个晶体控制振荡器，它创建一个周期(t_c)。通过计算时钟的滴答声并将其乘以一个适当的常数，测量的时间以秒表示。当设定预先设定的时间限制时，就会计算电子时钟的滴答声，以确定何时达到该限制从而停止采集。

这段时间(t_c)需要比伽玛射线事件引起的脉冲宽度短，才能准确测量每个伽玛射线脉冲的死时间。t_c通常设计在100到500纳秒的范围内。当操作预设的实时时间或预设的实时时间时，实际经过时间的±1/2时钟周期的不确定性将存在。在几乎所有情况下，预设的时间间隔都足够长(例如>20毫秒)，因此，这种量化误差可以忽略不计(<0.0025%)。

截断报告的实时时间

第二个错误可能发生于由软件或硬件报告的活时间中最低有效位数所设置的量化限制。这种精度限制通常是通过设计选择在10毫秒到1秒的范围内。如果光谱仪运行在预先设定的实时时间，显示的活时间的精度由这个量子化限制控制。如果活时间与最低有效位相比较长，则此量化限制对计数率测量造成的误差可以忽略不计。然而，当测量所经过的活时间接近最小有效位数的量级时，报告的活时间在计算计数率中的精度可能会带来重大的不确定性。在这种情况下，实时精度成为测量精度的一个限制。这种对实时精度的限制仅适用于手动停止采集时，或在预设的实时操作时。这个错误可以通过计算预设的活时间来消除。

系统死时间误差

当死时间百分比非常高时，第三个误差来源变得重要。脉冲高度鉴别器通常设置在噪声水平之上，用于测量伽马射线脉冲的持续时间，以确定每个脉冲造成的死区时间。然而，这些脉冲有下降和前缘，不是很突然。噪声的初始上升速度慢，下降沿在噪声中消失的速度慢，因此很难准确测量每个脉冲引起的死区时间。表现出极低信噪比的低能量脉冲也对测量它们的死区时间贡献提出了挑战。

下面的例子将有助于理解为什么死区时间测量的准确性在高死区时间百分比时是重要的，而在低死区时间百分比时则无关紧要。估计死区时间间隔的测量具有0.01的系统高相对误差。如果死时间为1%，则活时间为99%。因此，死区时间将被高估0.01 x 1% = 0.01%，即相对误差为0.01%/99%。这大约是0.01%的活时误差，与计数随机伽马射线事件所产生的较大统计误差相比，这是一个可以忽略的值。

在范围的另一端，考虑90%的死时间，对应的活时间是10%。死区时间测量的0.01相对误差导致总死区时间的0.01 x 90% = 0.9%误差。这是活时间的相对误差，用0.9%/10% = 0.09表示，这是活时间测量中的9%误差。在这里，系统的死区时间高估导致了系统的活区时间低估，相应的计数率高估了9%。

制造商通常选择较高的死时间百分比，并指定系统活时间误差在该死时间百分比上的上限。一般来说，在较低的死时间百分比下操作会导致明显较低的活时误差。

ZDT用于变化计数率

在伽玛射线光谱法中，有时会遇到计数率不同的应用程序。核动力反应堆冷却剂管道污染监测就是这样一个例子。当污染短暂激增时，计数率会突然上升或下降。另一个例子是分析核反应堆中中子激活的样品。样本几乎总是显示出短寿命同位素的高计数率，随后是半衰期长得多的放射性同位素的低计数率。

如果在收集能谱的时间内计数率有显著的变化，简单活时时钟将产生错误的计数率。在中子活化分析中，高死时间是初始计数率高的结果，因此，光谱仪试图通过增加计数时间来补偿。当计数率较低时，计数时间会增加，从而导致频谱失真。短寿命同位素的计数将被系统地降低，而长半衰期的含量将被人为地增加。

这个问题被克服了ORTEC零死时间算法⁵通过在足够小的时间间隔内执行死区时间修正来快速改变计数率，这些时间间隔足以经历计数率的任何无关紧要的变化。

常数计数率近似

为了理解这种方法，我们考虑用恒定计数率测量源。在预设的直播时间结束时，T_l，谱峰上感兴趣的区域由若干计数N组成_u，这将被称为未校正计数。从实时和实时的定义出发，检测器在感兴趣区域的计数率为

（7）

N_c，“更正”计数，表示在没有死时间的情况下应记录的事件数目。N_c可由式7计算:

(８)

方程9更简洁地表示了方程8中的实时生存时间比，如下所示:

(９)

误差传播的标准公式^3.可用于计算N_c如下:

（10）

在那里,

括号里的项是方程8对方程8右边变量的偏导数。(σ_rN_u）²r和N之间的协方差是多少_u， r的统计方差为(σ_r）²．由于计数是在预先设定的活时间内获得的，所以N_u，表示如下:

（11）

对于目标区域的计数率是频谱中总计数率的一小部分(f)的情况，Pommé^6，7证明式10中的第二项和第三项可以忽略，可以去掉，从而将式10简化为:

(12）

因此，修正计数的标准差为

（13）

如果感兴趣的积分区域的计数不是频谱总计数的极小部分，则N_c被公式12和13低估了。实际的测量⁶已证明，当百分死区时间为70%时，总光谱计数的标准偏差可高达比由式13推导出的值高1.45倍。一般来说，伽玛射线能谱仪对放射性同位素的活动感兴趣，这是由峰中的计数率得出的。某一同位素峰的计数率几乎总是代表整个光谱计数率的一小部分。因此，在这种正常情况下，可以应用式13。

利用该方案获取校正计数，目标区域峰值在检测器处的真实输入计数率表示为:

（14）

需要注意的是，校正的计数除以实时来确定真实的输入计数率。式15表示此计算计数率的标准差:

（15）

适应不断变化的计数率

如果在采集频谱的过程中计数率发生了显著变化，则不可能从公式7到9和11到15中得到正确的答案。这是由于频谱采集过程中实时与活时比(r)的变化造成的。在获取的最后，可以得到r的平均值。然而，r的平均值²式12中所要求的与r平均值的平方不相等。

这个问题是由ZDT电子学解决的，它将采集分解成非常短的微分时间间隔，这样在微分时间间隔内计数率就不会有显著的变化。差分时间间隔的持续时间通常由设计工程师选择在0.1到1.5 ms范围内。这种细分是基于实时的，以消除在高死时间百分比的延长。

在每个差分时间间隔内测量实时时间与实时时间的电流比。当分析器接受一个事件时，不是将一个计数添加到适当的能量通道中，而是将存储位置中的计数增加r个计数，其中“r”是实时时间和实时时间之间的比值的瞬时值。因此，在每个接受的事件上，立即从未更正的计数生成更正的计数。因此，修正可以跟踪计数率变化引起的r值的变化。在采集结束时，“校正”频谱包括对死时间损失进行实时校正的计数。该光谱表示探测器在实时采集过程中接收到的伽马射线光谱，未受死时间损失的影响。

然后将公式12应用于微分时间间隔，以获得修正计数的统计方差。分析器的存储器分为两个相等的段。第一部分由校正死时间损失的能谱组成，称为“ZDT校正谱”。第二个谱通常被称为“ZDT误差谱”，它使用与校正谱相同的能量尺度。然而，误差谱中每个能量通道的数目表示修正谱中相应通道计数的方差。

误差谱也是在逐个事件的基础上产生的。r的瞬时值²在分析仪接受伽玛射线事件时，包含在误差谱中适当能量通道的内容中。由式12可得，单个计数的方差为r²N,因为_u= 1。已知的对独立随机误差进行积分的结果表明，数字和的方差就是个体方差的和^3.．因此，当r的个体值时，正确地报告了同一能量通道中修正后的能谱中r值之和的方差²在误差谱中进行了总结。

在实践中，我们在ZDT校正谱的峰值上设置一个目标区域，并在该目标区域中添加计数，以报告峰值N中的校正计数_c．对ZDT误差谱中相同通道上的方差进行求和，并取其平方根，以预测峰值计数中的标准差。也就是N的方差_c是:

（16）

式中，E表示用于对ZDT校正谱计数和的相同信道上的ZDT误差谱数之和。显然，估计标准差在N_c计数表示如下

（17）

值得注意的是，为了完整性，检测器的计数率是通过将修正计数除以经过的实时时间来确定的，即，

（18）

和计算出的R的标准差_我来自

（19）

因此，ZDT算法提供了一种实时差分校正死区损失的方法，能够估计校正计数的标准差，即使计数率和死区百分比在采集期间发生显著变化。参考文献6、8到13所讨论的广泛测试证明了ZDT方法的准确性和有效性。

实施总结

以下是对各工况的关键点总结:

1. 用于计算在获取能谱的时间内基本上是恒定的速率
   a)在记录计数中计算的标准偏差是获取预设活时间时计数数的平方根。然而，当获取预设的实时时，此语句并不适用。
   b)记录的计数除以经过的活时间，以确定检测器的真实计数率(校正死时间损失)。无论采集是如何停止的(手动、预置计数、预置实时或当前实时)，此步骤都适用。
   c)无论如何停止采集，从步骤“1b”计算的估计计数率的计算标准差是计数数除以存活时间的平方根
2. ORTEC ZDT模式可用于快速改变计数率，其中死区时间百分比在能谱采集期间发生显著变化。
   a)校正死时间损失的计数是通过对ZDT校正谱中的峰值计数进行积分来确定的
   b)从峰值计数的方差是通过对用于对峰值计数进行求和的相同通道上的ZDT误差谱中的数字进行求和得到的。估计的标准偏差是简单的方差的平方根求和从ZDT误差谱。
   c)检测器的计数率(校正死时间损失)是步骤2a的校正计数除以经过的实时时间
   d)检测器计数率的估计标准差为步骤2b的标准差除以经过的实时时间
3. 避免了实时校正中的数字截断误差和系统误差
   a)使用大于活时时钟报告的最低有效位数的总采集时间
   b)尽可能避免百分之63以上的死时间

参考文献

1.Ron Jenkins, R. W. Gould和Dale Gedcke，定量x射线光谱法，Marcel Dekker公司，纽约，1981，第四章。[Ed.，推荐第1版，因为第2版4.8节中间部分以外的相关信息已被删除，图4.55和图4.56的图形被错误地互换。]

2.请参阅ORTEC网站上的放大器介绍和CAMAC adc介绍，www.ortec-online.com．

3.Phillip R. Bevington和D. Keith Robinson，《物理科学的数据简化和误差分析》，WCB/McGraw-Hill，纽约，1969。欧洲杯线上买球

4.《计数统计如何控制检测限和峰精度》，www.ortec-online.com, 2001年。

5.Russell D. Bingham, Dale A. Gedcke, Rex C. Trammell, Timothy R. Twomey和Ronald M. Keyser，差分校正方法和仪器，美国专利号6,327,549 B1, 2001年12月4日。

6.美国苹果,诊断。Instr。和冰毒。在理论物理。参考文献A, 474(2001) 245-252。

7.美国苹果,诊断。Instr。和冰毒。在理论物理。王志强，王志强。

8.D. Upp, R. Keyser, D. Gedcke, T. Twomey，和R. Bingham，核光谱学中死区时间校正的一种创新方法，放射分析与核化学杂志，第248卷，第2期，2001年5月，第377-383页

9.r .大尺度d . Gedcke d . Upp t . Twomey和r·宾厄姆死时间补偿的数字方法核光谱(在第23届布鲁日ESARDA会议保障和核材料管理,2001年5月)、《ESARDA 23日年会:研讨会上保障和核材料管理、布鲁日,2001年。欧洲杯足球竞彩- 2003。-(- 19944.欧元- en)。- 92-894-1818-4。666 - 671页

10.D. Gedcke, R. Keyser, T. Twomey，一种计算伽玛光谱中不确定度损失校正的新方法，第42届会议论文集，印度Wells，光盘，2001，http://www.orteconline.com/papers/inmm_zdt.pdf．

11.“DSPEC Plus的零死时模式的性能”，《2001年年度ANS会议论文集》，2001年6月17日，译。阿米尔。诊断。Soc。，第84卷，PBD

12.R. Keyser, T. Twomey, and D. Upp, PerkinElmer Instruments-ORTEC, and R. silanpaa, Teollisuuden Voima Oy, Analysis of Long-lived Isotopes in Presence of lived Isotopes Using Zero Dead Time Correction, Nuclear Science Sym欧洲杯线上买球posium Conference Record, 2001, IEEE Vol. 2,4 - 10 Nov. 2001, pp 725-727，http://www.orteconline.com/papers/analysis_long_lived.pdf．

13.AN56，利用ORTEC创新的零死时间进行无损耗计数的不确定性分析(2002年6月)

这些信息已从ORTEC提供的材料中获取、审查和改编。欧洲杯足球竞彩

有关此来源的更多信息，请访问ORTEC。