利用MFIA进行拉普拉斯深能级瞬态光谱分析

深能级瞬变光谱(DLTS)被认为是表征半导体中电活性多数载流子陷阱的重要工具^［1］．DLTS的基本原理是测量理想结(如反向偏置肖特基二极管)的电容，同时填充偏置电压脉冲。

大多数载流子被电压脉冲扫入结的体积中，由于反向偏置，结原本耗尽了移动载流子。在这里，有可能通过电活性缺陷捕获它们。在恢复最初的反向偏置后，大部分被捕获的载流子逐渐从电活性缺陷中释放出来，导致电容的逐渐变化。测量这个电容瞬态提供了在发射过程中涉及的缺陷的指纹。

瞬态振幅与缺陷的浓度有关，而时间常数与缺陷的能级和俘获截面有关。许多数值方法可用于从测量的瞬态电容中提取这些缺陷特性。本文介绍了两种基本不同的程序:传统DLTS(从现在开始是DLTS)和拉普拉斯DLTS (L-DLTS)。在DLTS的情况下，得到的信号乘以一个加权函数，输出随时间积分，从而在瞬态时间常数对应一个已知的预设值，即所谓的“速率窗口”时产生最大值。

在L-DLTS情况下，为了提取光谱密度，也为了区分采集数据中的个体贡献，数值计算了实测瞬态的拉普拉斯反变换。本文介绍了一种基于mfia的装置，用于进行L-DLTS和DLTS测量，并将其性能与基于Boonton 7200的商用DLTS/L-DLTS系统进行了比较^[2]．结果表明，基于mfia的设置执行至少与基于boon的设置相当。最后，本文总结了DLTS和L-DLTS之间的一些主要区别，并认为L-DLTS可以作为DLTS的一种细化。

设置和样本

图1提供了用于执行DLTS和L-DLTS表征的设置的描述。电容在4端配置中使用MFIA在3v和1ma的电压和电流范围内。内部直流偏置，V_直流，在30 mV的基础上增加-2.8 V_rms测试信号,V_测试，以反向偏压肖特基二极管。负偏置直流电压V_直流，与100 ms 2.8 V (V_p)由脉冲发生器(安捷伦33220A)提供，然后馈入MFIA的Aux输入1。此外，脉冲发生器的同步信号输出耦合到MFIA后面板触发器输入1，以同步脉冲产生和瞬态采集。利用LabView控制MFIA并获得数据。

该样品包括在水热生长的ZnO晶片(n型)上实现的Pd-ZnO肖特基二极管。^[3]．它安装在连接到Lakeshore 332温度控制器上的液氮低温恒温器中。在由于定制夹具和布线的显着虚假阻抗来获取瞬变之前进行补偿步骤。值得一提的是，添加了没有180°相移信号以补偿PD-ZnO肖特基二极管的恒电容分量。这与描述DLT测量的早期博客中报告的方法相反^［1］．

在本文中，使用MFIA在DLTS/LDLTS表征过程中测量了总样品电容，即使在填充脉冲存在时也没有发生任何电压溢出条件(该条件已被发现对最佳性能至关重要)。

图1所示。基于mfia的DLTS设置的示意图。

与mfia一起dlts

MFIA vs Boonton 7200

为了比较图1中描述的基于mfia的设置和基于Boonton 7200电容计的商用DLTS设置所执行的测量，进行了深入的研究^[2]．在相同的静态条件下，用这两种设置获得的瞬态(V_直流= -2.8 v, v_p= 2.8 V for 100 ms)和电容信号采样率(13 kHz)如图2 (a)和(b)所示。图2显示了获得电容的两种设置之间非常好的对应关系，包括相似的信噪比(SNR)。

当使用MFIA时施加脉冲时不会发生溢出条件，因此在脉冲释放期间也精确测量电容，如图2（a）和（b）所示。相反，对于利用Boonton 7200执行的测量，作为在脉冲时间内的过载时观察到〜0.2ms的恢复时间。

已经建立了基于MFIA的设置，与基于Boonton的一个相比良好，使用基于MFIa的设置进行了更多的深度分析。如果只有一种具有浓度的陷阱（n_t)，则瞬态电容ΔC(t, t)的时间t和温度t的依赖关系为^[4]

（1）

其中C_0.N_d和e_n(T)分别为肖特基二极管的静态电容、施主浓度和发射速率，而F是一个校正因子(在普通测量条件下为~1)，它考虑了测量过程中所研究的损耗区域的实际部分^(4、5、6)．

图2。使用MFIA(红点)和Boonton 7200在2 pF范围(蓝点)在1 MHz, 13 kHz采样率和温度~161 K (a)和~198 K (b)下获得的电容瞬态(蓝点)。Boonton 7200测量数据中存在与过载恢复时间相关的数据点，但MFIA不受影响。

dlt vs L-DLTS

在DLTS中，当温度升高或降低时获得电容瞬态。DLTS光谱是温度的函数，S (T)，通过对瞬态电容进行滤波得到，并在附近的温度区间内取平均值T,使用加权功能，W (t)即通过执行以下积分:

（2）

在哪里t_d和t_w分别为延迟时间(为消除阻抗计过载而引入)和时间窗口的时间长度。在S(T)中，当e_n(T)匹配对应的滤波窗口W (t)选择。此外，从DLTS谱峰高2ΔC/ C_0.可由式2求反得到。这个量几乎等于缺陷与主供体浓度的比值，可以由公式1推导出来。

图3。DLTS (a)和L-DLTS (b)谱_直流= -2.8 v, v_p= 2.8 V for 100 ms and电容测量在1 MHz采样率为13 kHz。在(a)曲线中对应的是不同的时间窗长t_w，用于W(t)分析瞬态(t_d= 4 x 10^－4S在所有测量值中)。例如，在198k时，窗口长度为3.125 ms，可以观察到出现最大值。在（b）通过在T〜198K上进行的平均电容瞬态的LAPLACH数值反演获得的L-DLTS光谱。

DLTS谱图及图3 (a)所示的分析示例是使用如下加权函数得到的:

（3）

这种函数被认为具有当e时出现最大值的特征_n(T) ~ (T_w/ 2）-1。指出，使用此加权函数的滤波主要是主要的，在第一个和下半部分的瞬态平均之间的瞬态之间的差异。因此，这种方法具有大大降低噪声贡献和越来越灵敏度的益处。作为示例，如图3（a）所示的最长时间窗口获取包括2500点。由于这种集成，SNR在时间间隔t上执行积分时，SNR增加了一个因子√2500/ 2〜30_w／2.这意味着DLTS光谱的信噪比要高20倍。

通过将公式3中的加权函数应用到测量的瞬态，在198k处观察到一个最大值，窗口长度为3.125 ms，如图3 (a)所示。这个峰值说明了缺陷的存在。另一种分析获得的瞬态的方法是l-dlts。

对于给定瞬态，通过数值求解积分得到发射率谱分布:

（4)

即计算拉普拉斯逆变换。本文讨论了积分方程的离散化和由此得到的方程组的解。一般可以把加权函数积分看作是一种平滑运算。而方程4的解则需要对积分求反。这是第一类Fredholm积分方程，这是一个不适定问题，意思是在伴随着ΔC(T;t)测量。

此外，在这种情况下，可能没有或有无穷多个解。因此，需要一种正则化方法来平滑极小化过程，以寻找稳定的和最可能的解。出于同样的原因，从实验的角度来看，为了成功地进行拉普拉斯逆变换，需要高信噪比，通常使用Tikhonov正则化时信噪比为1000阶^［7］．这样高的信噪比可以通过在固定温度下获取大量的瞬态信号(通常在100 - 1000范围内)，并在进行数值分析之前将其平均来获得。

例如，图2 (a)和(b)所示的瞬态是为了达到目标信噪比而对500个测量值进行平均得到的。利用瞬态处理工具计算拉普拉斯逆变换^[2]基于上述的Tikhonov正则化方法，在~ 198k进行测量，证实了单一主要缺陷的存在，如图3 (b)所示。

图3 (a)和(b)所示的DLTS和L-DLTS谱都提供了缺陷状态存在的信息。其电指纹，即焓能相对于导带边缘的位置ΔH和表观俘获截面σ_na，从理论上考虑，e_n(T)T由等式5给出^[4]：

(5）

其中Q是一个取决于被检测半导体特性的因素，可以根据现有文献对ZnO进行评估。e的阿伦尼乌斯图_n(T) /T²vs 1000/T可用于提取与观测缺陷相关的感兴趣的参数。通过对数据的拟合，如图4所示，ΔH为(0.310±0.003)eV和σ_na的(1.2±0.3)10^-16年厘米²得到了。这些值允许将观察到的缺陷特征分配给氧化锌中普遍观察到的所谓E3缺陷^[8]．

图4。阿伦尼乌斯图用于提取缺陷激活焓和表观俘获截面。数据得到的L-DLTS瞬态分析和DLTS显示。

为了说明引入L-DLTS方法的动机，锁定滤波器的分辨率以〜450秒为中心^－1通过对方程2积分作为e的函数求值得到_n已经计算过。与反相L-DLTS频谱相比，模拟曲线如图5所示（也在图3（b）中）。这显然证明了关于DLT的L-DLT的较高分辨率;考虑到半宽度的全宽作为分辨率限制，在L-DLT的情况下，可以区分具有〜2的时间常数比的瞬变，而使用DLT获得10倍的分辨率。

尽管已经确定L-DLTS的分辨率比DLTS高一个数量级，但L-DLTS需要更高的信噪比和电容瞬态发生的温度区间的先验知识，因为它是基于等温测量。因此，L-DLTS通常应作为DLTS表征的一种细化。

图5。从测量于198 K(蓝色痕迹)的电容瞬态中提取的实验L-DLTS光谱，并计算出在450 s左右的滤波最大值可达到的最大DLTS分辨率^－1(红色痕迹)。

结论

基于a的设置，已经测量了DLT和L-DLTS光谱苏黎世仪器MFIA阻抗分析仪，并与使用Boonton 7200电容计的系统在其最高分辨率范围内进行了比较。已经发现，这两个系统在1 MHz (Boonton 7200的固定工作频率)有相似的性能。

考虑到更大的灵活性MFIA仪器测试电压、频率和过滤条件,这使得执行dlt方法测量通过描述设置,从而克服常见的商业dlt的边界和L-DLTS系统恢复时间等过载和固定的工作频率。

参考文献

[1] J。HF2LI锁相放大器的深能级瞬态光谱。

Goscinski和L. Dobaczewski。拉普拉斯变换瞬态处理器和深能级光谱学http://www.laplacedlts.eu．

[3] r . Schifano;e . v .杨娜;U. Grossner和B. G. Svensson。过氧化氢处理水热生长ZnO钯肖特基触点的电特性。达成。理论物理。列托人。, 2007年91:133507。

P. Blood和J. W. Orton。半导体的电特性:多数载流子和电子态。学术出版社,1992年。

为简单起见，我们假定了多数载流子陷阱和n型半导体的情况。

[6]所谓稀释极限，N_t< < N_d，必须对等式1有效，根据经验法则，N_t/ N_d一般认为约10% - 20%的比率为上限。

[7] l . Dobaczewski;a . r .峰化器;和k·b·尼尔森。拉普拉斯变换深能级光谱学:技术及其在半导体点缺陷研究中的应用。j:。理论物理。, 2004年96:4689。

[8] f·施密特;美国穆勒;h·冯·Wenckstern;g . Benndorf;r . Pickenhain;m . Grundmann。应变对(Mg, Zn) O薄膜电子缺陷的影响。j:。phy 116:103703 2014。

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